Задача 1: Шеф секретной службы составил следующую инструкцию взаимодействия слежки для своих семи главных агентов: 001 следит за тем, кто следит за 002, 002 – за тем, кто следит за 003, ... 007 следит за тем, кто следит за 001. Но вдруг пришел приказ: взять на службу еще агента 008. Сможет ли шеф составить аналогичную инструкцию и для восьми агентов?

Задача 2: На двух одинаковых бумажных кругах художник нарисовал двух совершенно одинаковых драконов. На одном рисунке глаз дракона совпал с центром круга, а на втором не совпал. Докажите, что второй круг можно разрезать на части так, что из них можно сложить круг с драконом, у которого глаз находится в центре круга.

Задача 3: Три точки не лежат на одной прямой. Построить окружности с центрами в этих точках, которые попарно касаются друг друга.

Задача 4: Найдутся ли два последовательных натуральных числа таких, что сумма цифр каждого из них делится на 11?

Задача 5: Куб 3 × 3 × 3 составлен из 14 белых и 13 черных кубиков со стороной 1. Столбик – это три кубика, стоящие вдоль одного направления: длины, ширины или высоты. Может ли быть так,что в каждом столбике нечетное количество белых кубиков?