Задача 1: Чему равно ?

Задача 2: Чему равно ?

Задача 3: Известно, что . Чему может быть равен x?

Задача 4: Известно, что . Чему может быть равен x? (выразите x через n и k)

Решение: x = 0 или x = n

Задача 5: Известно, что . Чему может быть равен x? (выразите x через n и k)

Решение: x = k – 1 или x = n – k

Задача 6: Вычислите .

Решение: 1

Задача 7: Выразите через .

Решение: .

Задача 8: Сколько различных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3,…9 (каждая цифра используется ровно один раз) таких, чтобы никакие две нечётные цифры не стояли рядом?

Решение: 5! • 4!

Задача 9: В группе 18 мальчиков и 2 девочки. Сколько способов выбрать 10 человек для работы в столовой, если хоть одна девочка должна работать?

Решение: .

Задача 10: В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 17 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса команду для ЧГК (6 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

Решение: .

Задача 11: Вычислите наибольший коэффициент в выражении (1 + 2x)⁵

Решение: 80

Задача 12: План города имеет схему, изображенную на рисунке. На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только «вправо» или «вверх». Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B?

Решение: .

Задача 13: Сколькими способами можно разбить 24 школьников на две команды, в одной из которых – 15 человек, а в другой – 9 человек?

Решение: .

Задача 14: Сколькими способами можно разбить 24 школьников на две команды по 12 человек?

Решение:

Задача 15: Сколькими способами можно разбить 24 школьников на четыре команды по 6 человек?

Решение: .