Задача 1: Найдите выигрышную стратегию для первого игрока в игре «щёлк» на шоколадке 2 × 100.

Задача 2: Проанализируйте игру «щёлк» на огрызке шоколадки из трёх строчек: 2, n и n + 2 дольки. а) Кто выигрывает при n = 2,3,4,5 б) n – произвольное.

Задача 3: Игра в «двойные шахматы» ведется также, как и в обычные, только игроки делают по 2 хода за раз. Докажите, что в этой игре у второго игрока не может быть выигрышной стратегии.

Задача 4: Докажите, что в игре «щёлк» у первого игрока есть выигрышная стратегия на любой прямоугольной шоколадке, в которой больше одной дольки (предъявлять стратегию не обязательно).

Задача 5: На бесконечной доске двое играют в крестики-нолики. Кто поставит пять своих в ряд – по вертикали или горизонтали – выигрывает. Докажите, что при правильной игре первый не проигрывает.

Задача 6: На доске написано число 2. За ход можно к записанному числу прибавить один из его делителей отличный от самого этого числа. Проигрывает тот, кто получит число большее 1000. Докажите, что у первого игрока есть выигрышная стратегия.

Задача 7: Двое играют в следующую игру: первый выбирает любое поле на доске 8 × 8, ставит туда а) короля; б) коня и делает ход этой фигурой, причём разрешается ходить только на те клетки, на которые раньше никто не вставал. Далее игроки ходят по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.