Задача 1: Имеются двое песочных часов: одни на 7 минут, а другие – на 11 минут. Яйцо варится 15 минут. Как отмерить это время при помощи имеющихся часов?

Задача 2: У Ольги Сергеевны в комнате имеется n розеток и m тройников. Сколько фумигаторов можно одновременно включить в сеть?

Решение: Каждый тройник добавляет две розетки независимо от того, включен он в розетку, или в другой тройник. Ответ: n + 2m

Задача 3: На столе лежат четыре карточки, на которых сверху написано: А, Б, 1, 2. (О том, что написано на другой стороне карточек, ничего не известно). Какое наименьшее количество карточек и какие именно надо перевернуть, чтобы узнать, верно ли утверждение: «Если на какой-то стороне карточки написано чётное число, то на другой стороне – гласная буква»?

Решение: 1, 2 и Б.

Задача 4: Леспромхоз решил вырубить сосны в лесу, что сильно встревожило экологов. Но директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В лесу 99 сосен. Мы будем рубить только сосны. После рубки их останется 96 от всех деревьев». Какую часть леса вырубит леспромхоз?

Решение: 3/4 леса. До рубки деревья, не являющиеся соснами, составляли 1, а после рубки – 4 от общего числа деревьев. Это означает, что общее число деревьев уменьшилось в 4 раза.

Задача 5: Трое жильцов готовят обед на одной печи. Жилица – назовем ее для удобства Тройкиной – положила в общую печь 3 полена своих дров, жилица Пятеркина – 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого, как вы догадываетесь, не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей. Как должны они поделить между собой эту плату?

Решение: Естественно считать, что Тройкина и Пятёркина тоже истратили по 8 рублей, не внесли свою долю дровами. Все поленья вместе стоили 3 • 8 = 24 рубля, значит, одно бревно стоило 3 рубля. Тройкина истратила 3 • 3 = 9 рублей, значит она должна получить 9 – 8 = 1 рубль. Пятёркина же истратила 5 • 3 = 15 рублей, значит, она должна получить 15 – 8 = 7 руб.

Задача 6: Можно ли числа от 1 до 17 выписать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом?

Решение: Нет, нельзя. Найдутся два рядом стоящих числа одной чётности, их сумма будет чётным числом. Кроме того, эта сумма не может равняться двум, т.е. является составной.

Задача 7: В море Дождей живут осьминожки; у каждой одна или две подруги. Когда рассвело, те, у кого было две подружки, посинели, а у кого одна – покраснели. Оказалось, что любые две подружки стали разноцветными. Тогда 10 синих осьминожек перекрасились в красный цвет, и одновременно 12 красных перекрасились в синий цвет, после чего любые две подруги стали одного цвета. Сколько всего осьминожек живет в море Дождей?

Решение: в море Дождей 48 осьминожек.

Задача 8: И сказал Кощей Ивану-Царевичу: «Вот тебе два одинаковых листа в форме квадрата 8 × 8. Сначала ты вырежешь из одного листа несколько фигур общей площадью в 63 клетки. Потом я отмечу одну из клеток второго листа, а ты должен будешь наложить свои фигуры на него так, чтобы они полностью закрывали все его клетки, кроме отмеченной. Обойдешься четырьмя фигурками – отпущу с миром. Обойдешься пятью – будешь у меня свинопасом. А ежели и пятью не обойдешься – голова с плеч!» Сможет ли Иван наверняка остаться в живых? А уйти с миром? Если да, то покажите, как Иван должен вырезать фигуры и пользоваться ими. Если нет, то объясните, почему.

Решение: Иван может обойтись даже тремя фигурками – уголками ширины 1, 2 и 4 клетки.