ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс >> Разнобой-9Убрать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс. Разнобой-9

Задача 1: 4 коровы черной масти и 3 рыжей масти за 5 дней дали столько же молока, сколько 3 коровы черной масти и 5 рыжей за 4 дня. Коровы какой масти продуктивней?

Задача 2: Можно ли в квадрат со стороной 1 поместить несколько непересекающихся квадратов, сумма сторон которых равна 2000?

Решение: да, можно. Например, можно разместить 100,000,000 квадратиков со стороной (например 1000 рядов по 100,000 квадратиков).

Задача 3: На доске 50 × 50 на каждой клетке одной из диагоналей стоит по шашке. Два игрока, делая ходы по очереди, играют в следующую игру. За один ход игрок сдвигает одну из шашек на одну клетку в фиксированном направлении (вниз). Если при этом шашка сходит с доски, игрок забирает ее себе в карман. Какое наибольшее количество шашек может забрать себе в карман первый игрок независимо от игры второго?

Задача 4: Среди 5 деталей 4 стандартных, одинаковой массы, одна бракованная, отличающаяся по массе от остальных. Имеется еще одна отмеченная деталь (эталон). Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах найти бракованную деталь?

Задача 5: В ряд стоят лжецы и рыцари. 7 человек на вопрос: «Верно ли, что все люди справа от Вас – рыцари, а слева – лжецы» ответили «да», а остальные – «нет». Сколько в ряду могло стоять лжецов?

Решение: 7 лжецов.

Задача 6: Существует ли двузначное число такое, что если вставить между двумя его цифрами произвольное количество семерок, то оно будет делится на 13?

Решение: 52

Задача 7: 48 кузнецов должны подковать 60 лошадей. Какое наименьшее время они затратят на работу, если каждый кузнец тратит на одну подкову 5 минут? (Лошадь не может стоять на двух ногах.)

Решение: Для удобства рассуждений объединим кузнецов в 4 бригады по 12 человек, а лошадей – в 5 табунов по 12 лошадей. Тогда расписание работ бригад по пятиминуткам можно устроить образом:

Таким образом, за пять пятиминуток кузнецы смогут подковать лошадей. За меньшее время это сделать не удастся, что нетрудно понять, если заметить, что при предложенном расписании ни один кузнец не простаивает.



Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс >> Разнобой-9Убрать решения