ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Математическая карусель >> Зачётные задачиУбрать решения
Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс. Математическая карусель. Зачётные задачи

Задача 1: Найдите наибольший общий делитель всех девятизначных чисел, состоящих из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (без повторений).

Задача 2: Какое наибольшее количество месяцев одного года могут иметь по пять пятниц?

Задача 3: Треугольник разрезали на два многоугольника прямолинейным разрезом, один из полученных многоугольников вновь разрезали на два и т. д. Какое наименьшее количество разрезов следует произвести, чтобы общее количество вершин у полученных многоугольников стало равным 2000?

Задача 4: В трех ящиках лежат орехи. В первом на 99 орехов меньше, чем в двух других вместе, во втором – на 19 меньше, чем в первом и третьем вместе. Сколько орехов лежит в третьем ящике?

Задача 5: Из пункта А в пункт Б и из пункта Б в пункт А одновременно выбежали два спортсмена. Когда первоначальное расстояние между ними сократилось на 15 км, то первому из спортсменов осталось бежать до пункта Б в три раза большее расстояние, чем было между ними в это время, а второму – в полтора раза больше, чем он пробежал. Каково расстояние между пунктами?

Задача 6: Все натуральные числа от 1 по 1000 разбиты на две группы: четные и нечетные числа. Определите, для какой из групп сумма всех цифр, используемых для записи чисел, больше, и на сколько?

Задача 7: В прямоугольном треугольнике наименьшая высота вчетверо короче гипотенузы. Чему равны углы треугольника?

Задача 8: При умножении пятизначного натурального числа на девять получилось число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите все такие числа.

Задача 9: В ящике лежат 1999 белых шаров, 2000 красных шаров и 2001 синий шар. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика, не заглядывая внутрь, чтобы среди взятых шаров наверняка были шары всех цветов?

Задача 10: Найдите все натуральные числа, которые при удвоении записываются теми же цифрами, что и квадраты этих чисел, только в обратном порядке.

Задача 11: Четверо бизнесменов участвовали в соревновании на звание самого лучшего. Первый, четвертый и третий бизнесмены вместе заработали в четыре раза больше второго, второй, третий и четвертый бизнесмены вместе заработали в три раза больше первого. И, наконец, первый, второй и третий бизнесмены вместе заработали в два раза больше четвертого. Кто на каком месте оказался в этом соревновании?

Задача 12: Квадраты натуральных чисел выписаны в ряд: 149162536... Какая цифра стоит на 1998 месте?

Задача 13: Какое наибольшее число элементов содержит множество А, если оно имеет больше 19-элементных подмножеств, чем 98 элементных?

Задача 14: Поезд проехал переезд автотрассы шириной 5 метров за 5 секунд, а мимо перрона длиной 200 метров за 15 секунд, двигаясь вдвое медленнее. Какова длина состава?

Задача 15: 15 одинаковых шариков можно сложить в виде треугольника, но нельзя сложить в виде квадрата – одного шарика не хватает. Из какого количества шариков, не превосходящего 50, можно сложить как треугольник, так и квадрат?

Задача 16: Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 13, делится на 13 и имеет сумму цифр, равную 13.

Задача 17: Сколько имеется прямоугольных треугольников, длины сторон которых выражаются целыми числами, если один из катетов этих треугольников равен 15?

Задача 18: Найдите правильную дробь, которая увеличивается в 3 раза, если ее числитель возвести в куб, а к знаменателю прибавить 3.

Задача 19: Найдите восемь последовательных целых чисел, сумма первых трех из которых равна сумме остальных пяти.

Задача 20: Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записываемое одинаковыми цифрами?

Задача 21: Первая цифра четырехзначного числа равна количеству нулей в этом числе, вторая цифра равна числу единиц, третья – числу двоек, четвертая – числу троек. Найдите все такие числа.

Задача 22: Трехзначное число начинается с цифры 7. Из него получили другое трехзначное число, переставив эту цифру в конец числа. Полученное число оказалось на 117 меньше предыдущего. Какое число рассматривалось?

Задача 23:

В кружках треугольника расставлены все цифры от 1 по 7 (каждое по одному разу), причем сумма чисел вдоль каждого отрезка прямой одна и та же. Чему она равняется и какие числа поставлены в вершины треугольника? (Приведите хотя бы один из вариантов расстановки)

Задача 24:

Найдите какое-нибудь решение числового ребуса:

* * * * * * ------ * * * * * * * --------- a a a a a



Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Математическая карусель >> Зачётные задачиУбрать решения