Задача 1: На отрезке AB как на диаметре построена окружность. Докажите, что из всех точек окружности, отличных от A и B, отрезок AB виден под прямым углом.

Задача 2: Постройте прямоугольный треугольник по

а) гипотенузе и острому углу;

б) гипотенузе и углу между ней и проведенной к ней медианой.

Задача 3: Постройте центр данной окружности.

Задача 4: Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне.

Задача 5: Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне.

Задача 6: Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме двух катетов.

Задача 7: Дан угол и точка внутри него. Постройте отрезок с концами на сторонах угла и серединой в этой точке.

Задача 8: Даны две точки A и B. С помощью только циркуля постройте две точки, удаленные друг от друга на расстояние а) 2AB; б) 3AB.

Задача 9: Постройте прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой, проведя не более трех линий (т.е. третья проведенная линия и должна быть искомой параллельной).

Задача 10: Дана прямая и точка A на ней. Восстановите из точки A перпендикуляр к данной прямой, проведя не более трех линий (т.е. третья проведенная линия и должна быть искомым перпендикуляром).

Задача 11: Дана прямая, на которой лежит биссектриса угла A треугольника ABC. По разные стороны от этой прямой даны две точки – основания а) медиан; б) высот, проведенных из вершин B и C. Восстановите треугольник ABC.

Задача 12: Дан луч. Проведите из его вершины еще один луч, чтобы получился угол, равный данному.

Задача 13: Разделите отрезок на а) 3; б) на n равных частей.

Задача 14: Постройте треугольник по трем медианам.

Задача 15: Даны две параллельные прямые и отрезок на одной из них. С помощью линейки разделите его пополам.

Задача 16: Постройте четырехугольник по четырем углам и длинам двух противоположных сторон.

Задача 17:

На стороне треугольника постройте точку, сумма расстояний от которой до двух других сторон (или их продолжений) равна данному отрезку.

Задача 18: а) Даны окружность, ее центр O и две точки A и B, не лежащие на окружности. Пользуясь только циркулем, постройте точки пересечения окружности с прямой AB. б) То же, но центр O не дан.