Задача 1: Разрезать три одинаковых треугольника так, чтобы из них можно было сложить один треугольник.

Задача 2: Доказать, что сумма квадратов пяти последовательных натуральных чисел не является точным квадратом.

Задача 3: Можно ли так перезнакомить между собой пять человек, чтобы среди любых трёх нашлись двое знакомых друг с другом и двое незнакомых друг с другом?

Задача 4: Доказать, что в любом четырехугольнике сумма длин диагоналей меньше его периметра.

Задача 5: Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Сумма площадей треугольников ABO и CDO равна половине площади четырехугольника. Докажите, что O является серединой одной из диагоналей.