Задача 1: Длина стороны AC треугольника ABC равна 3,8, длина стороны AB – 0,6. Известно, что длина стороны BC – целое число. Какова эта длина?

Задача 2: Докажите, что длина любой стороны треугольника не превосходит его полупериметра.

Задача 3: Найдите внутри выпуклого четырёхугольника точку, такую, что сумма расстояний от нее до вершин минимальна.

Задача 4: Докажите, что .

Задача 5: Докажите, что в выпуклом четырёхугольнике сумма длин диагоналей больше его полупериметра и меньше периметра.

Задача 6: Докажите, что в выпуклом пятиугольнике сумма длин диагоналей больше периметра и меньше удвоенного периметра.

Задача 7: Внутри треугольника взяли две произвольные точки. Докажите, что расстояние между ними не превосходит полупериметра треугольника.

Задача 8: На сторонах единичного квадрата отмечены 4 точки, по одной на каждой стороне. Докажите, что периметр образованного ими четырёхугольника больше двух.

Задача 9: В четырёхугольнике ABCD  ∠ ADC = 90. Докажите, что 2DB ≤ P_ABC.

Задача 10: Грибник выходит из леса в заданной точке. Ему надо дойти до шоссе, которое представляет собой прямую линию, и зайти обратно в лес в другой заданной точке. Как ему сделать это, пройдя по самому короткому пути?

Задача 11: Точку M, лежащую внутри угла, отразили симметрично относительно сторон этого угла, в результате чего получились точки M₁ и M₂. Докажите, что внутри угла содержится не более половины отрезка M₁M₂.