ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> Вступительный тестУбрать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс. Вступительный тест

Задача 1: В стране ABCD из города A в город B идет 17 дорог. Из города B в C – 5, из A в D – 4 дороги и из D в C – 8. Сколькими способами можно проехать из города A в город C?

Решение: 17 × 5 + 4 × 8 = 117.

Задача 2: На 3 призовых места в шахматном турнире претендуют Вася, Максим и Филипп. Каким числом способов могут распределиться эти места?

Решение: 3! = 6

Задача 3: В алфавите племени Мумбо-Юмбо 4 буквы: А, В, Х, У. Сколько различных трёхбуквенных слов может быть в Мумбо-Юмбском словаре?

Решение: 4³ = 64

Задача 4: Малыш поехал в другой город. И решил нарисовать Карлсону прощальную картинку: уезжающий паровозик на фоне радуги. Сколькими способами он сможет это сделать, если хочет изобразить 13 разноцветных вагончиков и 13-цветную радугу (у Малыша есть карандаши 13 цветов)?

Решение: 13! × 13!

Верно ли, что

Задача 5: если 24a делится на 9, то a делится на 9;

Задача 6: если 3a делится на 2, то 3a делится на 6;

Задача 7: если a делится на 12, то a делится на 6;

Задача 8: если a делится на 12, то a делится на 8;

Задача 9: если a делится на 24 и a делится на 15, то a делится на 360;

Задача 10: если a делится на 4 и a не делится на 24, то a не делится на 6;

Задача 11: если a делится на 49 и a делится на 17, то a делится на 119;

Задача 12: если a² делится на 3, то a² делится на 9;

Задача 13: если a делится на 10, а b делится на 15, то a + b не делится на 10?

Задача 14: Среди людей, имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются малярами. Люди, каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами, не имеют телевизоров. Следует ли отсюда, что не все владельцы телевизоров каждый день купаются в бассейне?

Задача 15: Все маленькие мальчики мечтают полететь в космос. Юра и Владик мечтают полететь в космос. Верно ли, что они оба – маленькие мальчики?

Решение: Нет

Задача 16: Каждый англичанин любит играть в гольф. Майкл любит играть в гольф. Верно ли, что он англичанин?

Решение: Нет

Задача 17: Все красные овощи вкусные. Все помидоры красные. Этот овощ не красный. Верно ли, что этот овощ невкусный?

Решение: Нет

Задача 18: Неверно, что все друзья моего друга – мои друзья. Что тогда верно?

Задача 19: Дети нелогичны. Тот, кто управляет крокодилами, достоин уважения. Нелогичные персоны не достойны уважения. Какой можно сделать вывод?

Задача 20: Неверно, что все ананасы приятны на вкус. Что тогда верно?

Задача 21: Ни один опытный человек не является некомпетентным. Дженкинс всегда очень неловок. Ни один из компетентных людей не бывает неловким всегда. Какой (наиболее полный) вывод можно сделать?

Задача 22: Мои кастрюли – это единственное, что сделано из олова. Я считаю, что все твои подарки довольно полезны. Мои кастрюли – самые бесполезные вещи в доме. Какой (наиболее полный) вывод можно сделать?



Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> Вступительный тестУбрать решения