ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Международные соревнования >> Азиатско-Тихоокеанская МО >> 1996Убрать решения
Международные соревнования. Азиатско-Тихоокеанская МО. 1996

Задача 1:

Стороны четырехугольника ABCD равны. MN и PQ – отрезки перпендикулярные диагонали BD, концы которых лежат на разных сторонах четырехугольника, а расстояние между ними d > BD/2. Докажите, что периметр шестиугольника AMNCQP зависит только от расстояния между отрезками MN и PQ и не зависит от положения отрезков.

Задача 2:

m и n – два натуральных числа и n ≤ m. Докажите, что

Задача 3:

P1,P2,P3,P4 – четыре точки на окружности. I1 – центр окружности, вписанной в треугольник P2P3P4, I2 – центр окружности, вписанной в P1P3P4. Аналогично определяются точки I3 и I4. Докажите, что точки I1, I2, I3, I4 являются вершинами прямоугольника.

Задача 4:

Национальный семейный совет хочет пригласить n супружеских пар для формирования 17 дискуссионных групп на следующих условиях:

Найдите все такие n ≤ 1996, при которых такое разбиение возможно.

Задача 5:

a,b,c – стороны треугольника. Докажите, что

и определите, в каких случаях будет иметь место равенство.



Задачная база >> Международные соревнования >> Азиатско-Тихоокеанская МО >> 1996Убрать решения