Задача 1:

На какую цифру оканчивается квадрат натурального числа, если в разряде десятков квадрата стоит цифра 7?

Задача 2:

Найдите все пары натуральных чисел a,b, удовлетворяющих уравнению 2a² = 3b³.

Задача 3:

Найдите наибольшее вещественное z такое, что при некоторых вещественных x и y

Задача 4:

Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке E. H и G – середины BD и AC соответственно. Найдите отношение площадей треугольника EHG и четырехугольника ABCD.

Задача 5:

Eve и Odette играют в следующую игру на доске 3 × 3: за свой ход игрок может поставить на любое свободное поле доски либо черную, либо белую шашку. В конце игры Eve получает по очку за каждую строчку, столбец, или диагональ, в которой нечетное количество черных шашек, Odette – за каждую строчку, столбец или диагональ с четным количеством черных шашек. Выигрывает тот, кто получит больше очков. a) Возможна ли ничья в этой игре? b) Опишите выигрышную стратегию дл первого игрока.

Задача 6:

Нарисуйте график x³ + xy + y³ = 3.