Задача 1:

Стороны треугольника равны 6, 8 и 10. Докажите, что существует единственная прямая, которая делит пополам одновременно площадь и периметр.

Задача 2:

Верно ли, что существует натуральное число, которое удваивается при переносе его первой цифры в конец?

Задача 3:

P₁ и P₂ – правильные 1985-угольники периметров x₁ и x₂. P₁ – вписан, а P₂ – описан вокруг окружности длины c. Докажите, что x + y ≥ 2c

Задача 4:

Докажите, что 2^n – 1 делит n! тогда и только тогда, когда n – степень двойки.

Задача 5:

1 < x₁ < 2, . Докажите, что при n ≥ 3.