ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1996Убрать решения
Канадская математическая олимпиада.. 1996

Задача 1:

 α ,  β  и  γ  – корни уравнения x³ – x – 1 = 0. Найдите

Задача 2:

Найдите все вещественные решения следующей системы уравнений:

Задача 3:

a1, a2, , an – некоторая перестановка чисел 1, 2, , n. Через f(n) обозначим количество таких перестановок, что

  1. [(1)] a1 = 1;
  2. [(2)] |ai – ai + 1| ≤ 2, i = 1, … ,n – 1.
Определите, будет ли f(1996) делиться на 3.

Задача 4:

Треугольник ABC – равнобедренный (AB = AC). Бисектрисса угла B пересекает отрезок AC в точке D и BC = BD + AD. Найдите  ∠ A.

Задача 5:

Дано m положительных рациональных чисел: r1, r2, , rm таких, что

Определим функцию f следующим образом:

Найдите минимальное и максимальное значение f(n).



Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1996Убрать решения