Задача 1:

Задача 2: Можно ли в выражении 1*2*3* … *13*14 заменить «*» на « + » и « – » так, чтобы в результате получился 0?

Решение: Расставим как-либо знаки, а затем заменим все знаки « – » на « + ». При этом четность результата не изменится. После замены мы получим 1 + 2 +  …  + 14 = 105 – нечетное число. Значит исходно значение этого выражения тоже было нечётно и, следовательно, не могло быть нулём ни при какой расстановке знаков.

Задача 3:

Задача 4: Равные отрезки AB, BC, CD, DE расположены в форме буквы M так, что  ∠ ABC =  ∠ CDE. Докажите, что AD = BE.

Решение: Треугольники ABC и CDE равные и равнобедренные. Значит, AC = CE и  ∠ ACD =  ∠ ACB +  ∠ BCD =  ∠ ECD +  ∠ BCD =  ∠ BCE. Отсюда получаем, что  ∆ ACD =  ∆ ECB по первому признаку и, следовательно, AD = BE.