Задача 1: Решить систему уравнений:

Задача 2: На ребрах произвольного тетраэдра указали направления. Может ли сумма полученных таким образом шести векторов оказаться равной нуль-вектору?

Задача 3: Функция f задана на всей вещественной оси, причем для любого x имеет место равенство: f(x + 1)f(x) + f(x + 1) + 1 = 0. Доказать, что f не может быть непрерывной.

Задача 4: Найдите вещественные числа a, b, c, d, если известно, что

Задача 5: AM, BN, CP – высоты остроугольного треугольника ABC. Доказать, что MN • NP • MP = AN • BP • CM.